【提問(wèn)】為什么在正態(tài)分布中標(biāo)準(zhǔn)差越大曲線越低平？而在T分布中自由度越大曲線越高大？好象正好相反，又有當(dāng)自由度無(wú)窮大時(shí)T分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，不是自相矛盾嗎？從去年到今年我查資料，看書(shū)都沒(méi)弄明白這個(gè)問(wèn)題。

【回答】學(xué)員hzy876，您好！您的問(wèn)題答復(fù)如下：

正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，均數(shù)用來(lái)描述曲線的位置，標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)描述曲線的形狀，標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明觀察資料越分散，靠近兩邊的觀察值越多，峰值越低，曲線越低平。一般的正態(tài)分布都可以通過(guò)變量變換變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布），變換的公式為$u=(X-mu)/(sigma)$,如果從正態(tài)分布總體中抽取多個(gè)樣本均數(shù)，這些樣本均數(shù)的分布也是正態(tài)分布資料，均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為$sigma_barX$，表達(dá)式為$u=(bar X-mu)/(sigma_bar X)$,但是$sigma_bar X$經(jīng)常不知道，所以用$S_bar X$來(lái)代替，就得到了t分布，$t=(bar X-mu)/(S_bar X)$,t分布由于都以0為中心，故只有一個(gè)參數(shù)就是自由度$nu$，自由度越大，樣本含量越多，抽取出來(lái)的這個(gè)總體和原來(lái)的總體越接近，所以t分布當(dāng)自由度越大時(shí)，峰值越高，越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)自由度無(wú)窮大時(shí)，理論上和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布重合。

由于自由度的原因，t分布的曲線峰值永遠(yuǎn)都比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布要低。不知道這樣解釋您能滿意不，如果還不明白，歡迎再次提問(wèn).

祝您學(xué)習(xí)愉快！

★問(wèn)題所屬科目：公衛(wèi)執(zhí)業(yè)醫(yī)師---衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)