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　　第3講　直線相關(guān)和等級(jí)相關(guān)

【考頻指數(shù)】★★★★

【考點(diǎn)精講】

直線相關(guān)是指兩個(gè)隨機(jī)變量之間呈直線趨勢(shì)的關(guān)系。

1.相關(guān)系數(shù)（r）：表示具有直線關(guān)系的兩變量間相關(guān)方向與密切程度。

r沒(méi)有單位，取值范圍為－1≤r≤1。r＞0表示正相關(guān)；r＜0表示負(fù)相關(guān)。︱r︱=1表示完全相關(guān)，r=0表示無(wú)直線相關(guān)關(guān)系，稱零相關(guān)。

2.b和r的聯(lián)系

（1）對(duì)同一樣本，b和r正負(fù)號(hào)是一致的。

（2）對(duì)同一樣本，b和r的假設(shè)檢驗(yàn)是等價(jià)的，二者的t值相等，即t_b=t_r

（3）用回歸解釋相關(guān)。r的平方稱為決定系數(shù)R²。R²取值在0到1之間，且無(wú)單位。R²越接近于1，表明回歸方程的效果越好。

3.等級(jí)相關(guān)適用于：①不服從雙變量正態(tài)分布，不宜做直線相關(guān)分析的資料；②總體分布類型未知；③原始數(shù)據(jù)用等級(jí)表示的資料。

【進(jìn)階攻略】相關(guān)系數(shù)r可以和回歸系數(shù)b對(duì)比記憶。

【易錯(cuò)易混辨析】b和r要注意區(qū)別：①取值范圍不同：－∞＜b＜+∞，－1≤r≤1；②單位：b有單位；r無(wú)單位；③含義不同：b表示x每改變一個(gè)單位，y平均增（減）b個(gè)單位；r說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間有無(wú)相關(guān)關(guān)系、相關(guān)的密切程度與相關(guān)方向。

【知識(shí)點(diǎn)隨手練】

一、A1型選擇題

1.直線回歸與相關(guān)分析中，回歸系數(shù)b=－2.689，P＜0.05，則

A.回歸直線斜率等于零

B.相關(guān)系數(shù)r小于零

C.相關(guān)系數(shù)r大于零

D.截距a一定等于1

E.截距a一定等于－1

2.對(duì)于服從雙變量正態(tài)分布的資料，如果直線相關(guān)分析得出的r值越大，則經(jīng)回歸分析得到相應(yīng)的b值

A.越大

B.越小

C.比r小

D.比r大

E.可能較大也可能較小

3.相關(guān)系數(shù)r的正、負(fù)取決于下列哪一項(xiàng)的正、負(fù)

A.lxx

B.lyy

C.∑x

D.∑y

E.lxy

【知識(shí)點(diǎn)隨手練參考答案及解析】

一、A1型選擇題

1.【答案及解析】B?；貧w系數(shù)與相關(guān)系數(shù)符號(hào)相同，若b＜0，則r一定小于0。所以答案選B。

2.【答案及解析】E。直線相關(guān)系數(shù)r說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間相互關(guān)系的方向與密切程度，回歸系數(shù)b用來(lái)描述兩變量數(shù)量依存變化的關(guān)系。對(duì)于服從雙變量正態(tài)分布的同一樣本，r與b的符號(hào)一致，假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)。雖然相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b的計(jì)算有一定關(guān)系，但不能由r值的大小來(lái)判斷b值的大小，故選項(xiàng)E正確。

3.【答案及解析】E。相關(guān)系數(shù)r的正、負(fù)取決于lxy，故選E。

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